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«Eduardo Polonio: la sonrisa matemática»

22/05/2023

Una crítica de Paco Yáñez para El Compositor Habla

EDUARDO POLONIO: Las matemáticas, la música y el músico (yo). Valencia: EdictOràlia Llibres i Publicacions, primera edición, mayo de 2023. Un volumen en rústica de 208 páginas; 24x17cms. ISBN 978-84-126371-1-3.
 

Cualquiera que haya profundizado mínimamente en la creación musical del compositor español Eduardo Polonio (Madrid, 1941) conocerá el fino sentido del humor que la fertiliza y recorre: rasgo distintivo de quien tuvo que bregar con la gris España del franquismo, contraponiéndole guiños en cuyas raíces se encuentran desde Fluxus a Zaj, y que podríamos decir alcanzan la portada del libro que hoy presentamos, en la que vemos al propio Polonio abrir sus brazos cual diva o deidad azteca; en este caso, para abrazar un universo tan querido por el madrileño como el de las matemáticas: lenguaje que subyace y resulta transversal a la mayor parte de su creación artística, por más que tantas veces ésta muestre, en su superficie, esa sonrisa que podría parecer desenfadada e intuitiva, ajena a un orden, como el matemático, que, sin embargo, tras leer este volumen publicado por la exquisita EdictOràlia comprenderemos que es totalmente consecuente con el pensamiento de Eduardo Polonio, pues si Nietzsche afirmaba —y Gustav Mahler compartía— que «todo placer quiere eternidad», esa sonrisa genuina y astral desplegada por Polonio conseguirá abrazar esa infinitud a la que Nietzsche se refería por medio de los lenguajes que quizás mejor la expresen: la música y las matemáticas.
 
Pero, antes de entrar en el propio texto firmado por Eduardo Polonio, que conforma el grueso de este libro (junto con una serie de enjundiosos apéndices escritos, asimismo, por el compositor madrileño), Las matemáticas, la música y el músico (yo) —título del libro que hoy nos ocupa— se presenta con un prólogo del compositor y especialista en música electroacústica Josep Manuel Berenguer, en el que explicita que Eduardo Polonio «en algún momento tenía que abordar la tarea de documentar esa faceta tan propia suya» que es la de su relación con un lenguaje matemático que Berenguer hace dialogar, en su estupendo y tan personal prólogo, con ámbitos tan diversos de nuestra experiencia cotidiana como la naturaleza o la lingüística.
 
Otro aspecto muy interesante del prólogo (compartido por el texto de Eduardo Polonio, mostrando en ambos compositores una insoslayable conciencia —y responsabilidad— histórica) es el análisis historiográfico que Josep Manuel Berenguer realiza de las matemáticas, y de cómo éstas, con el paso de los siglos, se han ido aplicando a todos los campos del saber, dando sentido a las palabras —rescatadas por el propio Berenguer— de Galileo Galilei, cuando afirmaba, en Il Saggiatore (1623), que «la naturaleza está escrita en lenguaje matemático»; incluso, en lo concerniente a realidades que solemos asociar más al caos, a lo indeterminado o a lo irracional, como el ruido y el azar (aspectos tan presentes en la obra de Eduardo Polonio en diversos momentos de su producción musical y que, como comprobamos en los trabajos del madrileño, efectivamente pueden estar estructurados desde un lenguaje severamente matemático).
 
Ahora bien, sostiene Josep Manuel Berenguer que ello no ha de hacer de nuestra existencia una realidad únicamente explicable en dichas claves, afirmando que «la presencia numérica cierta allí donde podamos encontrarla no implica que estemos condenados a vivir siempre teniéndola en cuenta», implementando esta perspectiva vital a una relativización de conceptos matemáticos aplicados a lo musical que incluye las escalas y las subdivisiones de las alturas o la propia afinación: tan variable en función de cada contexto cultural, ya nos refiramos —como recoge Berenguer— a las escalas pitagóricas, a los modos griegos, a las ragas de la música carnática o a las escalas pentatónicas quichua. Todo un ejercicio de desmitificación.
 
Es, asimismo, muy destacable cómo Berenguer une poesía y matemáticas en su prólogo, refiriéndose a esta última como una disciplina cuya práctica puede ser apasionada, humorística o hasta nostálgica, poniendo como ejemplo de esta fértil relación (tan abierta y flexible) a la propia música de Eduardo Polonio como forma de belleza artística que une dicho rigor y tal poética, el humor y la historia, dejándonos Berenguer, así, en el punto exacto para entrar, de lleno, en el grueso de este volumen, firmado por un Eduardo Polonio que previamente, en su prefacio, nos había advertido sobre cómo leer este libro que «son dos libros» —sostiene— pues los apéndices (a los que nos remiten las notas a pie de página en cada capítulo) son un libro en sí mismo: la parte más estrictamente matemática en cuyos constructos, teoremas y desarrollos se basa Polonio en cada una de sus partituras en las que se adentra.
 
Así pues, se trata —de nuevo en palabras de Eduardo Polonio— de cinco extensos apéndices en forma de «desbordamientos» (término que, como explicita, toma prestado del cineasta granadino José Val del Omar), que tanto se pueden leer tras cada nota a pie de página, como después del texto principal, creando dos bloques; aunque yo diría que es preferible leer cada apéndice cuando la respectiva nota así nos lo sugiera, para pertrecharnos del bagaje matemático necesario para poder comprender los desarrollos que subyacen a las obras de Polonio aquí abordadas. Como señala el propio compositor, algunos de estos apéndices resultan más áridos, dada la naturaleza de la propia temática, pero, en general, resultan muy didácticos, además de generosamente ilustrados con los esquemas pertinentes, con lo que, en conjunto, la lectura resulta muy interesante y facilitada por el empeño de Polonio en resultar medianamente accesible (dado el nivel teórico que maneja).
 
Adentrándonos ya en la parte principal del libro, la firmada por Eduardo Polonio, éste comienza su texto con la obra que dio lugar a la explicación en clave matemática que aquí nos comparte, así como a la propia publicación bibliográfica. Se trata de Penrose no llegó a la cita (2022), pieza electroacústica octofónica estrenada en Mallorca y obra que no utiliza las matemáticas como generadoras de estructuras o parámetros musicales, sino que se convierte en una «alegoría» sobre tres de los más grandes matemáticos de la historia: Pierre de Fermat, Leonhard Euler y Georg Cantor, tres gigantes que reaparecerán una y otra vez en el libro, y a los que se suma, en esta pieza, el matemático británico Roger Penrose, que da nombre a la obra.
 
Comparte Eduardo Polonio con Josep Manuel Berenguer la sugerente idea de que matemáticas y poesía pueden ir de la mano, complaciéndose en afirmar (Polonio) «que una demostración matemática puede encerrar tanta belleza como una fuga de Bach o una sinfonía de Mozart. Una belleza seria, profunda y enigmática; y también, por qué no, "elegante"». Dentro de esas bellezas clásicas y elegantes de las matemáticas, dedica el compositor madrileño una atención muy especial a los cuadrados mágicos, así como a las conjeturas y a los desafíos matemáticos que trascienden los siglos y nos siguen interpelando, ya no sólo por su complejidad y reto a la inteligencia humana, sino por cuanto de nosotros mismo, como especie pensante, se define y depende de la resolución de dichas conjeturas (quizás cada día más, en una sociedad que casi tendríamos que calificar de algorítmica —aunque, desgraciadamente, en la vertiente más comercial de dichos algoritmos, puestos al servicio del poder político, militar y financiero—).
 
Además de los aspectos más sesudos relacionados con las matemáticas, ya sean puras, ya históricas, o aplicadas a lo musical, rescata Eduardo Polonio en este libro recuerdos de sus orígenes familiares, con el heteróclito paisaje musical de su infancia: todo un microcosmos en el que madre, padre y tías, o bien componían y cantaban, o tocaban el piano: experiencias que no siempre califica de motivadoras en el sentido artístico que él hubiese querido, pero que desde muy pronto se empiezan a cruzar con unas matemáticas en cuyo estudio Polonio se destaca ya desde niño.
 
No es el autobiográfico el único recorrido histórico al que nos invita Eduardo Polonio en las páginas de su libro, pues la historia de las relaciones habidas entre música y matemáticas se convierte en uno de los vectores más interesantes de este volumen; especialmente, a partir de su décima página, partiendo de Pitágoras y de los primeros estudios sobre la afinación y la división de las alturas en los instrumentos de cuerda, repasando las bases físico-matemáticas de conceptos como los de notas, octavas, armónicos, etc. Es un recorrido que tiene estaciones en el desarrollo medieval de la «Armonía de las esferas» pitagórica, en los juegos de espejos, retrogradaciones, inversiones y demás constructos matemático-musicales en el Barroco (con Johann Sebastian Bach en primerísimo plano, de quien afirma Polonio que es, con Pitágoras, el otro pilar de la historia de la música) y que llega hasta Iannis Xenakis y la estocástica, habiendo pasado previamente por la sucesión de Fibonacci o por Benoît Mandelbrot y sus conjuntos fractales.
 
A partir de este repaso y estableciendo, así, sus afinidades (s)electivas, Eduardo Polonio se centra ya de forma más pormenorizada en su propia música, que pone en contexto histórico, matemático y hasta literario, siendo muy interesante, al respecto, la influencia de Hans Magnus Enzensberger en obras como el concierto electroacústico Devil's dreams (1998). Mientras, los sudokus informan la homónima Sudoku-mix (2006); la física, el también concierto electroacústico Trois moments précédant la genèse des cordes (2001); los fractales, la instalación electroacústica conceptual Cantor i Pols (1995) —que presentaba una exposición de paneles con los datos matemáticos desde los que se había creado la obra, así como la división fractal del teclado—; la geometría, el concierto Diagonal (1991); y el número U (con directas referencias a Roger Penrose y Alan Turing), en obras como los conciertos Usession (1995), Variations U (1995), U flu for flu (1996) o Bernabé y Sofía no se fían (2001).
 
Precisamente, Usession da pie a Eduardo Polonio para adentrarse de forma más detallada en cada paso matemático que vertebra su composición musical, enlazando dichos desarrollos con las restantes piezas basadas en el número U, en algunos de los pasajes más complejos del libro (a los que se dan varias vueltas de tuerca en los más teóricos apéndices).
 
A toda esta plétora de influencias matemáticas, fractales, físicas, literarias, etc., se suma, como en el caso de Diagonal, un paso más en lo que a la geometría se refiere, con Sota l'Arc (1997): respuesta musical a la petición que en 1996 realiza el artista catalán Carles Pujol a Eduardo Polonio de una instalación multimedia para la pieza L'Arc (1997), del propio Pujol. Como se deduce de los respectivos títulos de ambas obras, se centra aquí Polonio en la circunferencia y en el arco, dedicando veinte páginas de minuciosa descripción de los procedimientos matemáticos y geométricos que llevaron a la composición de su pieza, en la que es la parte más detallada y compleja del apartado musical, con su profusión de series numéricas y sus correspondencias con alturas o dinámicas (entre otros parámetros musicales); todo ello, con una importante profusión de gráficos.
 
Tras semejante alarde explicativo vienen (por estricto orden en el libro, aunque, como hemos visto, quizás la mejor forma de leerlos es cuando se citan a pie de página) los cinco apéndices en los que Eduardo Polonio desgrana las bases teóricas desde las que trabaja la matemática en sus composiciones.
 
El primer apéndice está dedicado a los cuadrados mágicos, cuyo funcionamiento y evolución histórica explica Polonio someramente. El segundo apéndice se adentra en el binomio de Newton, en el triángulo de Pascal y en el triángulo de Sierpinski, así como en los fractales, desembocando en el teorema de Pitágoras. El tercer apéndice, casi partiendo del anterior, examina la escala pitagórica y repasa la figura histórica del propio Pitágoras, en el marco de lo que Karl Jaspers denominó «Era Axial», por la aparición, en apenas unos siglos, de buena parte de los filósofos, matemáticos, literatos y pensadores que establecieron las bases sobre las que, todavía hoy, se asienta nuestra cultura. El cuarto apéndice desciende a esa infinidad de guarismos que hay entre dos números enteros, así como a las alturas y subdivisiones microtonales entre los intervalos, repasando el temperamento y las diferentes escalas desde una mirada intercultural que reclama —algo siempre tan interesante y sano en Eduardo Polonio— el superar el puro exotismo cosificado propio de un turista musical, para proponernos el ir al meollo y al trasfondo cultural de cada expresión musical comprendida en sus respectivos contextos históricos, sociales y culturales. A través del número π, Polonio desmenuza el concepto de número infinito, saltando a la también infinita multiplicidad de la división y estructuración del espectro armónico y su formalización en escalas: aspectos, como fácilmente se deduce, que vertebran las decisiones musicales tomadas por el propio compositor en las obras de su catálogo presentes en este libro. Por último, el quinto apéndice se convierte en una suerte de sumatorio y síntesis de los precedentes, profundizando en la subdivisión de los números hasta llegar al cuadrado mágico de Euler (1770). Es por ello que leer estos cinco apéndices enlazados (una de las posibilidades que nos ofrece Eduardo Polonio en su prefacio) conforma, en sí, toda una teoría matemática de lo más sustantivo, aunque en ocasiones los desarrollos de los teoremas alcancen niveles de alta complejidad que, al tiempo, son un camino que permite que cada lector llegue hasta determinado punto (o bien se deje guiar por Polonio para conquistar un paso más en dicho conocimiento).
 
Completan el libro una escueta pero sustanciosa bibliografía, así como un índice  onomástico tampoco extenso en demasía pero en el que se reúne lo más granado de la historia de las matemáticas. Hay que destacar, una vez más, el buen hacer de Josep Lluís Galiana en la maquetación de un volumen en absoluto sencillo de editar, dada la enorme cantidad de esquemas, tablas, gráficos y hasta fotografías como se han incorporado al texto para enfatizar su voluntad didáctica y explicativa: ese ir recorriendo, paso a paso, los proteicos caminos a través de los cuales, enmarañadas y mano a mano, música y matemáticas alcanzan frutos en los que ambas resplandecen por igual, como lo hacen en las partituras de Eduardo Polonio.
 

 

Más información en la página web de la editorial EdictOràlia Llibres i Publicacions

Más información en el perfil del compositor en nuestra web ECH-Eduardo Polonio
 

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